La solution classique pour lutter contre les erreurs ainsi introduites est la redondance.

Si on a plusieurs copies de l’information, on peut se permettre d’en perdre une partie. C’est pour cette même raison que l’on fait des sauvegardes sur le « nuage », que l’on a une roue de secours dans nos voitures ou encore que le panneau « STOP » comporte non seulement le mot « STOP » mais aussi une forme spécifique, … L’importance de la redondance est mise en évidence quand on comprime l’information. En effet, la compression supprime la redondance et les erreurs deviennent alors très néfastes.          

Prenons, par exemple, cette phrase française, comprimée en supprimant certaines voyelles. On peut encore comprendre le message, parce que la langue présente des redondances et peut donc être comprimée sans perdre le sens :
            Ls ordnturs quntqus sont trs pussnts

Mais prenons une deuxième phrase dans laquelle des erreurs ont été introduites après la compression (ici il s’agit de changements de lettres). On voit qu’il devient beaucoup plus difficile de la déchiffrer que dans l’exemple précédent :
            Ns qrrus pumnt vndr l phrse lltbl

On peut comparer au cas où les mêmes erreurs sont introduites dans la phrase non comprimée :
            Nes eqreurs peument vendre la phrise illitible

On voit ainsi que la redondance nous permet de ne pas perdre d’information, malgré les erreurs. C’est pourquoi, la quantité de redondance à introduire dépend du taux d’erreurs classique à corriger. Bien sûr, ces codes classiques correcteurs d’erreurs déploient tout un art mathématique mais dans le principe, il s’agit de trouver des manières efficaces d’inclure plusieurs fois la même information pour pouvoir se permettre d’en perdre une partie. Rien de plus !

# La correction d’erreurs quantique en bref           

Le traitement de l’information quantique ressemble à celui de l’information classique :  l’information est aussi encodée sur un système physique, un traitement modifie le système et on termine par la lecture du résultat. Mais l’information quantique en elle-même est différente de l’information classique.     

Tout d’abord, copier une information quantique inconnue pour introduire de la redondance, est interdit par le théorème d’impossibilité du clonage quantique.           

Ensuite, alors que les erreurs classiques sont d’un seul type (l’inversion de bit), il existe une infinité d’erreurs quantiques parce qu’un bit quantique (qubit) est une superposition continue de l’état « zéro » et de l’état « un », ce qui signifie que l’erreur peut être n’importe quel changement des coefficients de la superposition.           

Enfin, quand des systèmes quantiques interagissent avec leur environnement, ils peuvent devenir intriqués avec celui-ci et subir de la décohérence, c’est à dire perdre leurs propriétés quantiques et commencer à évoluer vers un comportement classique. On peut se représenter la décohérence comme une fuite de l’information quantique, qui se disperse dans l’environnement.           

Ces différences fondamentales, signifient que la correction d’erreurs quantique ne peut pas fonctionner comme la correction d’erreurs classique et qu’elle doit faire appel à des principes nouveaux.

On fait alors une mesure sur le système global pour trouver où est partie l’information (opération appelée détection de syndrome), ce qui nous permet de trouver comment ramener l’information dans le sous-espace protégé (cette opération constitue la correction d’erreurs proprement dite).           

La correction d’erreurs quantique consiste à répéter cette opération de détection de syndrome aussi souvent que possible et dès que l’on détecte que l’information a bougé, on la rapatrie dans son sous-espace protégé.

Pour comparer les corrections d’erreurs classiques et quantiques, on pourrait utiliser l’analogie suivante : imaginez que vous allez chercher un paquet de bonbons pour le rapporter chez vous. Le paquet est percé et vous perdez des bonbons sur la route. Comment faire ?          

La correction d’erreurs classiques consisterait à acheter plusieurs paquets, pour qu’il reste assez de bonbons, une fois rentré à la maison.           

La correction d’erreurs quantiques consisterait plutôt à mettre le paquet percé dans un plus grand paquet : à chaque fois que vous voyez un bonbon sortir, vous le récupérez dans le grand paquet pour le remettre dans le petit.

# Codes topologiques et le futur de la correction d’erreurs quantiques

Les chercheurs travaillent aussi à améliorer les qubits pour réduire les possibilités d’erreurs. Cela signifie explorer des directions complètement différentes (faire des qubits à partir d’ions, de photons ou de matériaux supraconducteurs, …) et mettre en œuvre les conditions qui permettent de mieux isoler l’information quantique de l’environnement (meilleur vide, températures plus basses, …).          

Pour mesurer les progrès, on utilise le théorème du seuil, qui donne le seuil de bruit sous lequel le calcul quantique tolérant à l’erreur est possible. On essaie de faire monter le seuil (de tolérer plus de bruit) avec de meilleurs codes correcteurs et en même temps de faire baisser le niveau de bruit en produisant de meilleurs qubits.           

On est encore loin de l’ordinateur quantique tolérant à l’erreur mais beaucoup de chercheurs travaillent sur ces deux aspects complémentaires. En repoussant les limites chacun de son côté, on peut espérer qu’ils se retrouveront un jour au seuil.      

Isabelle Zaquine           

Professeur à Télécom Paris, responsable de l’équipe « Information Quantique et Applications ». Sa recherche expérimentale porte sur l’étude et l’optimisation de sources de paires de photons fibrées et plus récemment sur le calcul quantique optique utilisant des composants telecom.

  

Filippo Miatto          

Maître de Conférences à Télécom Paris, dans l’équipe « Information Quantique et Applications ». Il développe des outils pour modéliser et optimiser les circuits photoniques quantiques à l’aide du Machine Learning et de l’IA.